Rizkaiko zenbait arrotan burututako azterketa morfometrikoak, horietariko batzutan jarri berriak diren neurtokietako hidrogramen laguntzarekin batera, arroen parametro fisiko eta ezaugarri hidraulikoen arteko konparaketak eta ondoriozko koerlazio numerikoak ateratzea posibletu digu. Parametro fisikoak ikerketa morfometrikoetan erabili ohi diren metodoetaz baliatuz atera ditugu. Ezaugarri hidraulikoak, berriz, hazialdi isolatu baten azterketan kalkula daitezkeen parametroetan oinarrituz, hidrogramaren banaketa egiteko RARNES-en metodoa, TEMEZ-ek deskribaturikoarekin batera, erabili ditugularik. Era honetako azterketa batek hazialdia sorterazten duen ekarpen plubiometrikoaren osagaiak damazkigu, hots, iragazketa, isurketa eta galtze osoa parametroen baloreak. Restalde, erabilitako metodo hau zenbait arrorenjokabide hidraulikoan diren itxurazko anomaliak argitzeko azaldu zaigu egoki. Rerau da [ZURZA arroaren kasua non muga topografikoa eta hidrogeologikoa bat ez datozela konprobatu den. Parametro hidraulikoek, portzentaiatan azalduta, arroen jokabidean eragin zuzenago bide duten ezaugarri fisikoekiko koerlazio egokiak eman dituzte, batezbesteko aldapa (Pm) eta ibai-dentsitatearekiko (Dr) batez ere. Reste aldetik, hazialdiaren denboraldia ere koerlazionatu dugu parametro fisikoekin, koerlazio hori numerikoa izan daitekeela ikusi delarik. Cal Rb indizea da koerlazio hori zehatzago azaltzen duena. Bala ere, beste arroetako datuak behar dira ikerlan honetan ateratako ondorioakfinkatuzjoateko.

Los estudios morfométricos ya realizados en las cuencas de Bizkaia junto con la reciente posibilidad de contar con hidrogramas obtenidos de estaciones de aforo ubicadas en algunas de ellas, nos ha llevado a realizar un estudio comparativo y tratar de establecer correlaciones numéricas entre los parámetros físicos de las cuencas y sus características hidráulicas. Los primeros se han obtenido siguiendo los métodos clásicos de morfometría. Para la determinación de los segundos nos hemos basado en los parámetros que se pueden calcular a partir del estudio de una crecida aislada. Se ha partido de la descomposición del hidrograma siguiendo el método de BARNES, completado con el descrito por TEMEZ. Un estudio de esta naturaleza permite obtener los valores de infiltración, escorrentía y pérdidas totales en que se divide la aportación pluviométrica que da lugar a la crecida. El método se ha revelado, así mismo, útil para detectar anomalías aparentes en el funcionamiento hidráulico de algunas cuencas. Este es el caso de la de IZURZA, en la que se ha podido comprobar que la divisoria topográfica no se corresponde con la hidrogeológica. Los parámetros hidráulicos, expresados en forma porcentual, muestran una correlación satisfactoria con aquellas características físicas de la cuenca que, en principio, deben influir más directamente, como son la pendiente media y la densidad de ríos. En cuanto a la correlación de la duración de la crecida con los parámetros físicos, se ha podido comprobar, también, que son posibles las correlaciones numéricas. En este sentido, se ha llegado a la conclusión de que es el índice CalRb el que define con mayor exactitud dicha correlación. Son necesarios, sin embargo, más ensayos para una confirmación definitiva.

INTRODUCCION .

Las cuatro cuencas estudiadas están dotadas de estación de aforo, equipada con limnígrafo, y forman parte de la red de observación instalada en el marco del Estudio Hidrogeológico de Bizkaia, promovido y financiado por la Excma. Diputación Foral del Señorío, a través de la Fundación EUSKOIKER.

Agradecemos a la Excma. Diputación Foral de Bizkaia tanto su colaboración como su autorización para publicar los presentes datos.

En la Fig. 1 está representada la situación de las estaciones de aforo, así como la extensión y forma de las cuencas correspondientes. A pesar de ser muy reducido su número, hemos considerado que puede ser útil para nuestro propósito debido a su heterogeneidad tanto morfológica como geológica.

La estación de GALLARTU controla la cuenca del arroyo URSALTO, la de DIMA el río INDUSI, la de IZURZA el río MAÑARIA y la de BUTRON el río del mismo nombre.

El objetivo de este trabajo consiste en poner de manifiesto la relación existente entre las características hidráulicas de la cuenca, entendiendo como tales la variación de caudal y forma del hidrograma resultante como consecuencia de una aportación pluviométrica determinada, y sus principales parámetros físicos, determinados mediante el estudio morfométrico.

El intento pretende ir más allá de una mera confirmación cualitativa, ampliamente estudiada y de todos conocida, para tratar de establecer relaciones numéricas, por lo tanto más objetivas, sencillas y fácilmente aplicables. La mecánica de determinación de parámetros físicos ha sido presentada ya en trabajos anteriores, como es el caso de «Estudio morfométrico de las cuencas de los ríos BUTRON, OKA, LEA y ARTIBAI (BIZKAIA» (ERASO, A., 1983), publicado en esta misma revista, y «Estudio morfométrico de la cuenca de ARRATIA (Vizcaya»> (ANTIGUEDAD, I. y CRUZ SAN JULIAN, J., 1980), que incluye la cuenca de DIMA aquí considerada y que fue publicado por la Real Sociedad Geográfica.

Para el análisis del hidrograma, se ha partido de la descomposición de sus componentes, siguiendo el método de BARNES (citado por REMENIERAS, 1971), y su posterior conversión en índices numéricos y relaciones porcentuales.

CARACTERISTICAS FISICAS.

En el Cuadro de Resultados están recogidas las medidas que se han realizado, superficie (S), perímetro (P) y recorrido más largo (E), y los parámetro! físicos que se han considerado más representativos para este estudio comparativo.

Las relaciones de bifurcación (Rb) se han obtenido a partir de la red de drenaje jerarquizada siguiendo el método de STRAHLER (1952). Los expresados en el cuadro de resultados son valores medios de los calculados paro cada uno de los órdenes.

En las figuras 2, 3, 4 y 5 están representadas las redes de drenaje junto con el esquema geológico de cada una de las cuencas. En el caso del BUTRON se ha omitido la representación de los cauces de orden 1 debido a la escala de la figura.

Figuras 3 a 7 no disponibles en la versión electrónica

La cuantificación de la forma de las cuencas se ha realizado mediante el Indice de alargamiento de CAQUOT (Ca) ya que, a nuestro juicio, expresa con más claridad las diferencias que se observan entre ellas.

La densidad de ríos (Dr) expresa el número de segmentos de cauce que se encuentran por unidad de área. Este cálculo requiere la subdivisión de la superficie de la cuenca en un número determinado de unidades de área. Debido a las diferentes escalas a que se ha trabajado, 1: 100.000 en la cuenca del BUTRON y 1: 50.000 para las tres restantes, se han utilizado unidades de área de 2,5 Km2 y 0,38 Km2 respectivamente.

Los valores recogidos en el cuadro de resultados son medias aritméticas obtenidas a partir de 30 determinaciones en la cuenca de GALLARTU, 72 en DIMA, 64 en IZURZA y 85 en BUTRON. En los estudios morfométricos mencionados anteriormente se explica con mayor claridad la mecánica seguida para la obtención de este parámetro, así como las implicaciones geológicas e hidrogeológicas que representa.

En la determinación de la pendiente media (Pm) se ha seguido el método de TERADA (citado por ERASO, A., 1983), que consiste en un muestreo semejante al seguido en el cálculo de la Dr. Sobre la cuadriculación del área se trazan círculos utilizando como centro los vértices de los cuadrados. La pendiente se obtiene mediante la fórmula :

tg X= (exN) / d,donde

e = equidistancia de las curvas de nivel.

N = número de las curvas de nivel que atraviesan el círculo.

d = diámetro del círculo en distancia real.

En los cuatro casos se han utilizado bases topográficas con curvas de nivel de equidistancia 50 m. (Fig. 6 y 7). El diámetro del círculo equivalía a 600m en distancia real para la cuenca de BUTRON, ya 500m en las tres restantes.

Los valores de Pm corresponden a las medias de 34 determinaciones-en GALLARTU, 78 en DIMA, 64 en IZURZA y 84 en BUTRON .

CARACTERISTICAS HIDRAULICAS

El análisis del hidrograma* correspondiente a una precipitación determinada se ha realizado, tradicionalmente, mediante su separación en los diferentes componentes. Aunque la descomposición del hidrograma no puede ser sino aproximada y, en la práctica, suele limitarse a sus dos componentes principales: escorrentía directa y escorrentía subterránea, se puede llegar, extendiendo el razonamiento, a la determinación de todos los componentes posibles, es decir, los mencionados más la parte correspondiente a escorrentía hipodérmica y el aumento de flujo subterráneo debido a la infiltración.

De las técnicas de separación más habituales hemos optado por la de BARNES (citado por :REMENIERAS, 1971) que utiliza el hecho de que en coordenadas semilogarítmicas, las curvas de descenso de cada uno de los componentes están representadas, aproximadamente, por rectas de pendiente diferente. El método está ilustrado en la Fig. 8.

Una vez efectuada esta subdivisión, en un caso real, el interés se centra en establecer la correspondencia entre los valores absolutos medidos sobre el hidrograma y los componentes de la precipitación que ha dado lugar a la crecida. De esta forma se pretende conocer la distribución de la precipitación en sus elementos hidrológicos, es decir, las pérdidas y el excedente total, entendiendo como pérdidas las debida a evaporación, transpiración, retenciones en superficie, etc., y como excedentes totales la suma de infiltración más escorrentía. En definitiva, calcular la infiltración que ha dado lugar al aumento del flujo subterráneo y el excedente de precipitación que ha originado el hidrograma de escorrentía.

Para ello se admite, que es habitual, que el drenaje del agua subterránea sigue, en ausencia de entradas debidas a excedentes de lluvia, la ley de tipo exponencial Q=Qo.e'-αt, donde Qo es el caudal en el instante en que comienza el agotamiento previo a la crecida, α es el coeficiente de agotamiento característico del conjunto de los acuíferos que vierten sus aguas a la cuenca considerada, Q es el caudal subterráneo en el tiempo t, y t el tiempo contado desde el origen.

De esta ley de agotamiento se deduce, así mismo, que las reservas subterráneas son, en cada momento:

V = Q/α

Llegados a este punto, y, de acuerdo con la metodología descrita por TEMEZ (1977), es necesaria, además, una segunda hipótesis simplificativa en la que se admite que toda la infiltración se incorpora a las reservas a la mitad del intervalo, definido por el comienzo de la crecida y el final de la escorrentía o comienzo del nuevo agotamiento.

Según lo expuesto, el hidrograma subterráneo del intervalo considerado es a efectos de nuestros cálculos el representado en la Fig. 9.

Figura 8: División de los componentes del hidrograma

La aportación total del río durante el intervalo (Ad será la suma de la aportación freática calculada más la debida a la escorrentía superficial (AE). Este último valor debe ser igual al excedente total producido durante la precipitación. Como ya se ha mencionado anteriormente, la precipitación se divide en pérdidas, que agrupamos en el término de evapotranspiración, Evp y excedente total: P = T + Evp. El excedente total, a su vez, se divide en infiltración más escorrentía : T = I + E.

En consecuencia, la aportación total se puede expresar mediante la ecuación :

AD=AF+T-I

En un hidrograma real subdividido y en el que se han fijado los valores del intervalo y de Qo' resulta sencillo calcular gráficamente los valores de Amin. AF, AE y AD lo que nos permite, aplicando las ecuaciones descritas, calcular el valor de los parámetros de infiltración y escorrentía y, por lo tanto, del excedente total. Y, por último, si conocemos el valor de la precipitación, determinar el valor de las pérdidas totales.

Los valores recogidos en el cuadro de resultados corresponden a la aplicación práctica de esta metodología realizada sobre la crecida que se produjo en Enero de 1983 en las cuatro cuencas hidrográficas estudiadas. La elección de estas crecidas obedece a criterios sencillos, como es el hecho de que es localizable la recta de agotamiento antes y después de la crecida, la duración del intervalo no es excesivamente reducida ni prolongada y, aunque no obedece a un único aporte pluviométrico, puede considerarse como una crecida aislada.

En las Figuras 11, 12, 13 y 14 están representados los hidrogramas, descompuestos en sus componentes, de la crecida del mes de Enero de 1983 en las cuatro cuencas.

Los parámetros deducidos de las aportaciones medidas en los hidrogramas de GALLARTU, DIMA y BUTRON, arrojan valores perfectamente lógicos, o al menos coherentes, puesto que la suma de los parámetros infiltración (1) y escorrentía (E), es decir, excedentes totales (T), permite calcular por diferencia con la precipitación el valor de las pérdidas totales (Evp.). Estos, a su vez, pueden considerarse fiables puesto que se aproximan notablemente a los de evapotranspiración potencial para cada cuenca.

Figuras 11 a 14

Sin embargo, realizadas las mismas determinaciones sobre el hidrograma de IZURZA se obtiene un valor de excedente total muy superior al de precipitación, con lo que su diferencia, es decir, las pérdidas, tendrían signo negativo, lo que no puede ser posible.

Las alternativas de explicación son dos: o bien la precipitación sobre la cuenca es muy superior a las medidas en las estaciones pluviométricas de las proximidades, o bien por la estación de aforo de IZURZA sale más agua de la que corresponde a la precipitada sobre la cuenca topográfica.

La primera alternativa no parece posible puesto que la precipitación necesaria para justificar el excedente total calculado más las pérdidas ocurridas durante la crecida, que suponemos deben ser próximas a la evapotranspiración potencial ajustadas a dicho período (6.23 m.m.), arroja un valor excesivamente alto (86 m.m.), máxime teniendo en cuenta que esta cuenca limita con la de DIMA, por lo que sus valores de precipitación no deben ser muy diferentes.

Debemos acogernos, pues, a la segunda explicación que, por otra parte, parece la más lógica si observamos el mapa hipsométrico de la Fig. 7. Entre ambas cuencas, así como en otros sectores que bordean a la cuenca de IZURZA, existen zonas ocupadas por calizas carstificadas, que constituyen cuencas endorréicas, cuyo drenaje debe realizarse por alguna de las contiguas. Todo hace suponer que el límite topográfico trazado para delimitar la cuenca de IZURZA resulta arbitrario y que, en la realidad, su superficie de recepción debe ser mayor .

Si admitimos que el valor de la ETP ajustada al intervalo de la crecida va a ser muy semejante al de las pérdidas reales y lo tomamos como tal y admitimos, además, que la precipitación ocurrida sobre la cuenca de IZURZA ha sido igual a la de DIMA, el excedente total que nos queda es de T = 58,89 m.m. Sin embargo, el mismo parámetro determinado sobre el hidrograma nos da un valor de 79.77 m.m. Ello se debe, evidentemente, a que en nuestros cálculos pata convertir el volumen, medido en m3, drenado por la estación en milímetros, hemos supuesto que el área de la cuenca era de 17.4 Km2.

Si aplicamos el razonamiento en sentido inverso, es decir, a cuántos kilómetros cuadrados de superficie correspondería un excedente total de 79.77 m.m., resulta un área de 23,56 Km2. Los 6.16 Km2 de más que resultan deben encontrarse, no sólo en el área limitada por ambas cuencas, sino en la prolongación hacia el NO y SO de los afloramientos calizos que configuran la cuenca de IZURZA. En la Fig. 4 se han indicado las posibles direcciones de estos aportes externos. En cualquiera de los casos, esta cifra de 6.16 Km2 no debe tomarse con excesivo rigor, sino únicamente a título orientativo y como conformación de la no concordancia de las divisorias topográficas e hidrogeológicas.

Con el fin de utilizar los datos de la estación de IZURZA en nuestro propósito de establecer correlaciones entre las características hidráulicas y las características físicas de las cuencas, hemos modificado, siguiendo el mismo razonamiento anterior, todos los parámetros deducidos para esta cuenca. Es por esta razón por la que figuran en el cuadro de resultados, los valores determinados sobre el hidrograma y los valores deducidos.

Si bien ya resultan de utilidad estos parámetros, deducidos con la metodología expuesta y expresados en milímetros, pensamos que su correspondencia con los parámetros físicos puede resultar más satisfactoria si los convertimos en relaciones porcentuales como las recogidas en el cuadro de resultados.

I/T: la relación Infiltración/Excedente total está condicionada, evidentemente, por la distribución de la precipitación en los distintos elementos que definen el ciclo hidrológico. Esta distribución depende de factores tan diversos como la climatología, litología de los materiales de la cuenca y las características físicas de la misma.

En los cuatro casos considerados podemos suponer que la influencia de la climatología, edafología, vegetación, etc., va a ser muy semejante, por lo que el capítulo de pérdidas totales, en el que están incluidas la evapotranspiración y las retenciones en superficie debe tener valores equiparables. Efectivamente, el término evapotranspiración (Evp), oscila entre valores tan próximos como 4.95 m m para la cuenca de BUTRON y 6.49 m m en GALLARTU .

Esto nos lleva a tratar de relacionar los porcentajes hallados de I/T con los factores que diferencias y caracterizan a cada cuenca.

Un valor alto de la infiltración respecto al excedente total debe implicar la presencia de materiales permeables y de unas características físicas de la cuenca favorables. En este sentido no parece compatible con la existencia de litologías impermeables, lo que queda de manifiesto en la determinación de la densidad de ríos (Dr), o con una orografía excesivamente accidentada, detectable mediante el valor de la pendiente media de la cuenca (Pm).

El análisis de los resultados permite comprobar que en cuencas de parámetros comparables, Pm y Dr, el valor de I/T resulta igualmente comparable. Este es el caso de GALLARTU y BUTRON, en las que las pendientes medias tienen valores de 11,47° y 11,1° respectivamente y densidades de ríos de 8.22 cauces/Km2 y 10.7 cauces/Km2. El resultado es de I/T = 52.729° para GALLARTU y 52.459° para BUTRON. Este hecho parece tanto más importante en cuanto que ambas cuencas son extremadamente diferentes en otros aspectos tales como la superficie, de 9,6 Km2 y 160 Km2 respectivamente, o la litología. En el primer caso se trata de materiales del complejo urgoniano, de modo que la permeabilidad relativamente alta de la cuenca (véase Dr. baja) debe achacarse a la presencia de calizas, mientras que el segundo comprende materiales del Cretácico superior, de permeabilidad baja, junto con un cuaternario que compensa esta deficiencia.

En cuanto a las cuencas de DlMA e IZURZA, un primer análisis puede resultar contradictorio y, sin embargo, parece posible encontrar una justificación lógica a estos resultados. Efectivamente, aunque la cuenca de IZURZA está ocupada mayoritariamente por calizas urgonianas la elevada pendiente de estos afloramientos (10 que queda patente en el valor de la pendiente media = 21.49°) debe dificultar la infiltración. Ya se ha comentado anteriormente que la zona de recarga del o de los acuíferos definidos por estas calizas se encuentra, al menos parcialmente, fuera de los límites topográficos de la cuenca aforada por la estación de IZURZA. La también aparente contradicción que supone su bajísima Dr (5.59 cauces/Km2) se puede explicar por el mismo carácter: las fuertes pendientes que suponen estos afloramientos favorecen una escorrentía difusa, lo que conlleva el escaso desarrollo de cauces.

La cuenca de DlMA presenta conjuntamente los valores más altos de I/T y Dr, aunque éste último no sea excesivamente superior al de las cuencas de GALLARTU y BUTRON. La causa del alto valor de la infiltración respecto al excedente total debe encontrarse en )a presencia de las calizas, cuya carstificación y disposición permite que esto ocurra. Aunque no se ha considerado anteriormente, no es desechable la hipótesis de que también a esta cuenca lleguen aportes externos, es decir, que el límite topográfico no coipcida con el hidrográfico.

Por otra parte, y en lo que respecta a la densidad de ríos, no hay que olvidar que este valor es medio y se refiere a la cuenca en su conjunto. La simple observación de la red de drenaje permite comprobar que las zonas más favorables para la infiltración, afloramientos calizos, presentan una densidad claramente menor en aquéllas cuya litología, pendiente, etc., permiten un mayor desarrollo de cauces.

AF/ AD : Esta relación no hace sino corroborar lo expuesto anteriormente, con la particularidad de que el bajo porcentaje de agua subterránea aportada por la cuenca de IZURZA queda más de manifiesto, mientras que en las cuencas de GALLARTU y BUTRON se mantiene la semejanza ya descrita.

D-Parámetros físicos: La duración de la crecida, en distintas cuencas y ante una aportación pluviométrica semejante, está influida por la distribución de dicha precipitación en los correspondientes elementos hidrológicos que determinará, en cada caso, la escorrentía y el porcentaje de agua infiltrada que es drenada por la cuenca en el intervalo definido por el comienzo de la recta de agotamiento y, evidentemente, la ruptura de la recta de agotamiento anterior.

Sin embargo, y teniendo en cuenta que el porcentaje del excedente total respecto a la precipitación (T /P) es muy semejante en todos los casos (ver cuadro de resultados), es evidente que las diferencias de intervalo deben estar relacionadas con otros factores, concretamente, con las características físicas de la cuenca.

Entre los muchos parámetros físicos que se pueden determinar con el fin de establecer este tipo de correlaciones las más interesantes son, a nuestro juicio, los índices de forma de las cuencas y las relaciones de bifurcación de las redes de drenaje correspondientes.

La influencia de la forma de la cuenca en su respuesta, o lo que es lo mismo, la forma del hidrograma a la salida de la misma, ante una precipitación determinada, es sencilla de entender y fácilmente mensurable. A mayor alargamiento de la cuenca, lo que se traduce en índices de formas elevados, la crecida es menos acusada, y, lógicamente, más extensa en el tiempo. De forma contraria actúa la relación de bifurcación. Una red de cauces densa y con una relación de bifurcación elevada facilita considerablemente el drenaje, acortando, por consiguiente, el intervalo de tiempo necesario.

El análisis de los datos nos lleva a las siguientes conclusiones. Los datos de Rb, obtenidos a partir de la jerarquización de las redes siguiendo el método de STRAHLER, parecen confirmar en unos casos lo expuesto anteriormente, ocurriendo lo contrario en otros.

En la cuenca de DIMA parece evidente que su alta Rb puede justificar el intervalo de tiempo, notablemente menor que en las otras cuencas. Sin embargo, la siguiente cuenca con mayor Rb, BUTRON, presenta el intervalo más prolongado.

La comparación de estos dos parámetros mediante el índice Rb/D, pone de manifiesto lo mencionado para la cuenca de DIMA y da, curiosamente, valores muy semejantes para las otras tres cuencas. Parece lógico pensar que en ello interviene la forma de la cuenca.

Si comparamos la forma de las cuencas, en este caso mediante el índice de alargamiento de CAQUOT, con los intervalos correspondientes, es obvio que a la cuenca que presenta mayor alargamiento corresponde el mayor intervalo. Si la comparación la realizamos mediante el índice Ca x D (como ya se ha mencionado anteriormente, actúa en sentido inverso a la Rb) se pone de manifiesto la clara relación existente en la cuenca de BUTRON quedando, al igual que en el caso anterior, enmascarada para las tres cuencas restantes.

Puesto que es innegable la relación que existe entre la descarga y los parámetros físicos considerados, aunque actúen en sentido inverso, parece lógico pensar que pueda existir una relación sencilla que los ligue. En este sentido, el índice Ca/Rb proporciona unos valores cuya correlación con los intervalos es aceptable.

En cualquiera de los casos, hay que tener en cuenta que el número de «pares de puntos» es excesivamente corto para establecer un criterio aplicable incluso a cuencas similares. La duda se despejará al ampliar estudios semejantes a otras cuencas cuyas estaciones de aforo se encuentren ya en funcionamiento .

ANTIGUEDAD, I. y CRUZ-SANJULIAN, J. (1980).- Estudio morfométrico de la cuenca del río ARRATIA (VIZCAYA). Boletín de la Real Sociedad Geográfica, Tomo XCVI, Año 1980, p. 31-52.

CRUZ-SANJULIAN, J. (en prensa) Tratamiento automático de limnigramas en microcomputadora.

ERASO, A. (1983).- Estudio morfométrico de las cuencas de los ríos BUTRON, OKA, LEA y ARTIBAI (BIZKAIA). LURRALDE, Investigación y Espacio (1983), p. 35-80.

RAMBERT, B. (1971).-Application de l'analyse des hydrogrammes des cours d'eau a l'évaluation de l'écoulement souterrain. Rapport préliminaire. 71 SGN 389 HYD.

REMENIERAS, G. (1971).- Tratado de hidrología aplicada. Editores Técnicas Asociadas, S.A. Barcelona.

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