Lurralde :inv. espac.

N. 6 (1983)

p. 95-117

ISSN 1697-3070

LURRALDE

ANÁLISIS CUANTITATIVO DE LA RED DE DRENAJE

DE LA CUENCA DEL RÍO DEBA

 

Javier CRUZ SANJULlÁN *

 Patxi TAMES URDIAIN **

* Departamento de Geomorfología y Geotécnica. Facultad de Ciencias. Universidad del País Vasco.

** Departamento de Medio ambiente y Ciencias Naturales.
Facultad de Ciencias Químicas de San Sebastián. Universidad del País Vasco.

LABURPENA.

Ikerlan honetan deba arroa aztertu da, honetarako drenai sareen analisi kuantitatiborako egun disen metodorik erabilienetaz baliatuz. Kasu bakoitzean aukeratuko. metodoa labur-labur azaldu da, bai eta ateratako emaitzak ere. Hau eginez. Euskal Herriko Unibertsitateak Bilboko Zientzi Fakultatean daukan «Hidrogeologia eta Kanpoko Geodinamika» deritzan taldeak Bizkaian zehar burututako azterkerta bideari eutsi nahi izan diogu Gipuzkoan. Era honetan. lurralde honetako ibaia-arroen parametro morfometrikoen arteko konparaketa egitea posiblea izango dugu. honen bidez. eta geroari begira. arro horien jokabide hidrologiko- hidrogeologikoari buruzko ezaguera osagarria aterako dugulakoan.

 

1.INTRODUCCION.

Los análisis morfométricos se iniciaron a mediados de este siglo por Horton (1945) y poco a poco la cuantificación se ha ido imponiendo en Geomorfología a pesar de posturas escépticas. como la de Pitty (1971) en cuanto a su utilidad.

Estos métodos de análisis permiten establecer criterios para comparar cuencas de distintas dimensiones eliminando la terminología descriptiva subjetiva. se consigue con ello además. una sistematización de la descripción y clasificación de los sistemas. pudiéndose tratar los datos cuantitativamente para resolver diversos problemas.

Pero, además del interés puramente geomorfológico de este tipo de trabajos, estas técnicas presentan la utilidad adicional de intentar correlacionar los parámetros morfométricos con el funcionamiento hidrológico de las cuencas y con características litológicas e hidrogeológicas. Esto en regiones como la nuestra, donde los datos hidrológicos son por el momento muy escasos. permitiría hacer estimaciones de ciertos datos que de otra forma serían imposibles.

2. MÉTODO DE TRABAJO.

Para la correcta aplicación de este análisis, los datos deben ser obtenidos con una técnica prefijada, de forma que los resultados puedan ser comparados con los de otros sectores.

Para realizar el trabajo se han utilizado mapas topo gráficos a escala 1: 50.000 del Ejército Español edición bilingüe (3-AMS) de 1962, mapas topográficos a escala 1: 25.000 de la Diputación Foral de Guipúzcoa y fotografías aéreas a escala 1: 33.000 aproximadamente.

Las medidas de longitudes se han realizado con un curvímetro convencional, y las superficies se han medido con un planímetro Coradi AG.

3. DESCRIPCIÓN DE LA CUENCA.

La cuenca del río Deba se encuentra situada en la parte occidental de Guipúzcoa. Sus límites al Oeste son aproximadamente los provinciales, y al Este la cuenca del río Urola (figura 1). Su superficie es de 510,02 Km2 y el cauce de máximo recorrido tiene 55 Km.

Figura 1: cuenca del río Urola

Figura 1: cuenca del río Urola

Su forma es alargada en dirección Norte, transversal a las estructuras geológicas a las que corta. La estructura general de la cuenca (figura 2) está formada por el sinclinorio de Vizcaya en la parte central, donde afloran los materiales del Cretácico Superior y Terciarios. Al Norte se encuentra el anticlinorio de Tolosa-Monte Amo, prolongación del anticlinorio de Vizcaya donde afloran los materiales de los Complejos Urgoniano y Supra-Urgoniano. Al Sur se encuentra el anticlinal-falla de Udalaitz-Aitzgorri cabalgante hacia el Norte, los materiales presentes en esta zona son los Complejos Urgoniano y Supra -Urgoniano y las facies Purbek.

FIG 2.:Mapa geológico de la cuenca del río Deba

Figura 2: Mapa Geológico de la cuenca del río Deba (realizado por el I. G.M. E. (1970)). Leyenda: 1) Aluvial y Coluvial Cuaternario. 2) Calizas y margas Paleocenas. 3) Calizas y margas areniscosas Cenomanenses Sup.-Maestrichtiense. 4) Basaltos submarinos Cenomanense Sup. Maestrichtiense. 5) Sucesión flyschoide arenisco-calizo-arcillosa. Albense Sup.-Cenomanense inf. 6) Caliza recifal masiva. Albense Sup.-Conomanense inf. 7) Caliza recifal masiva. Aptense-Albense inf. 8) Caliza Organodetrítica bien estratificada Aptense-Albense inf. 9) Argilitas calcáreas masivas. con niveles calizos. Aptense-Albense inf. 10) Calizas, calizas arenosas. areniscas y argilitas. Purbekiense-Barremiense. 11) Contacto normal. 12) Contacto discordante. 13) Manto de corrimiento. 14) Falla. 15) Eje de anticlinal. 16) Eje de sinclinal.

4.JERARQUIZACIÓN DE LA RED FLUVIAL.

Para analizar cuantitativamente una cuenca, en primer lugar hay que jerarquizar la red de drenaje, de modo que a cada cauce se le asigne un orden según su importancia relativa en la red.

Primeramente se ha realizado la jerarquización de Horton (1945) (figura 3), que propone que todo talweg sin afluente es de orden 1 y todo talweg que tenga un afluente de orden u es de orden u + 1 y conserva este orden en toda su longitud. En la confluencia de dos talweg de igual orden se asigna el mayor al que tenga mayor longitud. De esta forma es obligado en muchas ocasiones modificar el orden adjudicado anteriormente a algunos cauces, con este método, por otra parte, se ignora que la importancia de un cauce puede estar controlada por otros factores, y no sólo por la longitud (caudal, etc.), y además se puede llegar a resultados distintos en una misma región, lo que supone una limitación importante del método. Es por esto por lo que actualmente se utilizan también otros criterios de jerarquización menos subjetivos, como los de Schumm (1956) y Strahler (1952), que definen que «todo cauce sin afluentes es de orden 1, en la confluencia de dos cauces de orden U se origina un segmento de cauce de orden u + 1" .En este caso la aplicación es más fácil y la solución única (figura 4) siendo siempre los resultados comparables.

Figura 3: jerarquización hidrográfica cuenca del Río Deba (Horton)

Figura 4: jerarquización hidrográfica cuenca del Río Deba (Schumm)

Existen otros métodos de jerarquización, pero son más complicados, sobre todo en cuencas extensas como ésta, y además no están tan bien establecidas las bases para realizar los estudios morfométricos correspondientes.

Igualmente se puede establecer una jerarquización de las cuencas, de modo que el orden de un cauce determinado es el orden de !a cuenca drenada por ese cauce y sus afluentes. Para la cuenca del río Deba se ha realizado la jerarquización de cuencas a partir del orden 2 hasta el 6 (figuras 5, 6, 7 y 8), con ello se consigue obviar los errores que es inevitable cometer al delimitar y planimetrar las cuencas correspondientes a los cauces de primer orden.

Figura 5: jerarquización geográfica: subcuencas de orden 2. Cuenca ----- subcuenca - - -

Figura 6; jerarquización geográfica: subcuencas de orden 3. Cuenca ----- subcuenca - - -

Figura 7: jerarquización geográfica: subcuencas de orden 4. Cuenca ----- subcuenca - - -

Figura 8: jerarquización geográfica: subcuencas de orden 5 y 6. Cuenca ----- subcuenca - - -

ANÁLISIS DE DATOS.

A partir de la jerarquización propuesta por Horton (1945) y Schumm-Strahler (1956) se ha estudiado:

a) La distribución del número de cauces de sucesivos órdenes existentes en la cuenca.

b) La variación de la longitud media de dichos cauces.

c) La variación del área media de las cuencas de drenaje correspondientes.

El estudio de estas tres relaciones constituye la base del análisis morfométrico de las redes de drenaje, que condujeron al establecimiento de la leyes de Horton.

Dichas relaciones se pueden establecer también a partir de la jerarquización de Schumm -Strahler, siendo los parámetros obtenidos de esta forma muy semejantes a los que resultan de aplicar el método de Horton como vamos a ver, los datos obtenidos por medio de los dos métodos de jerarquización se presentan en las tablas 1 y 2.

TABLA 1: DATOS CUANTITATIVOS DE LA RED DE DRENAJE DE LA CUENCA DEL RÍO DEBA APLICANDO LA JERARQUIZACIÓN DE HORTON

TABLA 1: DATOS CUANTITATIVOS DE LA RED DE DRENAJE DE LA CUENCA DEL RÍO DEBA APLICANDO LA JERARQUIZACIÓN DE HORTON

 

TABLA 2: DATOS CUANTITATIVOS DE LA RED DE DRENAJE DE LA CUENCA DEL RÍO DEBA APLICANDO EL MÉTODO DE JERARQUIZACIÓN DE SCHUMM-STRAHLER. 

TABLA 2: DATOS CUANTITATIVOS DE LA RED DE DRENAJE DE LA CUENCA DEL RÍO DEBA APLICANDO EL MÉTODO DE JERARQUIZACIÓN DE SCHUMM-STRAHLER.

Donde:

U = Orden de cauce.

Um = Orden máximo de la cuenca considerada.

Nu = Número de cauces de orden U .

Rb = Relación de bifurcación.

Lu = Longitud total (Km) de los cauces de orden U .

Lu = Longitud media (Km) de los cauces de orden U .

RI = Relación de longitud. ,

Su = Área total de todas las cuencas de orden U (Km2).

Su = Área media de las cuencas de orden U (Km2).

Rs = Relación de áreas.

5.1.- Número de cauces.

Una vez jerarquizada la red de drenaje, puede contabilizarse el número de segmentos de cauce de cada orden (tablas 1 y 2). A la relación existente entre el número de segmentos de cauce de un orden dado y el número de segmentos de cauce del orden inmediatamente superior se le denomina relación de bifurcación o confluencia (Rb),

    es decir:

Rb =Nu / (Nu + 1)             (1)

En la cuenca del río Deba, obtenemos 5 valores parciales de la Relación de bifurcación. La media Rb de estos valores parciales, podría tomarse como un valor representativo de la cuenca, dicho valor medio resulta ser 4,34 (Horton) y 4,60 (Schumm-Strahler). Sin embargo en cuencas uniformes el valor de la Relación de la bifurcación tiende a mantenerse aproximadamente constante, de modo que su valor (generalmente entre 3 y 5) es considerado característico del sistema y de su torrencialidad. Este hecho está contenido en la ley de Horton, relativa al número de cauces, que establece que «El número de segmentos de cauce de órdenes progresivamente decrecientes forma una progresión geométrica cuyo primer término es el número de cauces de menos orden (1) y cuya razón es la Relación de bifurcación. Es decir que ha de cumplirse: (Um-u)

Nu = Rb (Um-u)             (2)

y por tanto:

log.Nu=(Um-u)log.Rb                    (3)

Esto significa, que existe una relación lineal entre el logaritmo del número de cauces de un orden determinado y dicho orden. Esto se puede apreciar en la figura 9, en la que se ha representado en una gráfica semilogarítmica los datos correspondientes a la cuenca del río Deba, contenidos en las tablas 1 y 2.

De la expresión (3) se desprende que la pendiente de la recta, en valor absoluto, es el logaritmo de la Relación de bifurcación, lo que permite calcular a partir de la gráfica obtenida un valor de la Relación de bifurcación representativo para el conjunto de la cuenca. En nuestro caso el valor es 4,18 para el método de Horton y 4,34 para el método de Schumm-Strahler, lo que implica una torrencialidad moderadamente alta, este valor es muy semejante al obtenido por los dos métodos de jerarquización. Esta coincidencia pone de manifiesto la ventaja del método de Schumm-Strahler sobre el de Horton, ya que siendo más cómoda su aplicación, cumple las leyes de Horton sin variar apreciablemente los parámetros de las mismas.

En la figura 9 puede observarse como cumplen esta ley los sucesivos órdenes. Conviene señalar que por las razones antes apuntadas es frecuente que los valores correspondientes al primer orden (y también al orden máximo) sean un tanto anómalos lo que no ha sucedido en este caso. Es por esto que Dubreuil (1974) recomienda realizar el ajuste de la recta en los puntos comprendidos entre 2 y Um -1.

 

 

5.2.-.Longitud de los cauces.

Igual que en el caso anterior, Horton (1945) anunció una ley relativa a la longitud de los cauces. Esta ley establece que la longitud media de los cauces de órdenes creciente forma una progresión geométrica cuyo primer término es la longitud media de los cauces de orden menor y cuya razón se denomina Relación de longitud (R1).

Según esto, ha de cumplirse:

 Lu = L1R1(u-1)            (4)

siendo

Lu = Lu(Nu                (5)

L1 = L1/ N1            (6)

R1 = (Lu + 1) /  Lu                (7)

 

FIG: 9: RELACIÓN ORDEN DE CAUCE-NÚMERO DE CAUCES

Por lo tanto, si representamos en un gráfico semilogarítmico la longitud media de los cauces (escala logarítmica) frente a los órdenes correspondientes (en escala aritmética) los puntos obtenidos han de alinearse en una recta cuya pendiente es el logaritmo de la Relación de longitud de la red estudiada.

Las tablas 1 y 2 incluyen estos datos relativos a las longitudes de los cauces de la cuenca del río Deba. De estos valores se obtiene una Relación de longitud media de 2,66 para el método de Horton y de 2,83 para el método de Schumm-Strahler, En la figura 10 se han representado dichos valores, lo que permite a partir de dicha gráfica, calcular también un valor representativo de a Relación de longitud siendo de 2,82 según Horton y de 2,88 según Schumm-Strahler.

 

FIG: 10.- RELACIÓN ORDEN DE CAUCES-LONGITUD DE CAUCE

 

En la figura 10 se observa que la relación lineal no se cumple tan fielmente como en el caso del número de cauces. En lo que respecta a las longitudes de los cauces de orden 1 ello se debe, sin duda, a la dificultad de medir, e incluso en ocasiones identificar, a los cauces de dicho orden; en efecto, si los más cortos no han sido identificados, la longitud media resulta sobrevalorada como ocurre en nuestro caso.

En cuanto a la longitud media correspondiente al orden máximo se ve afectada, en la jerarquización de Schumm-Strahler, por el hecho de que a este orden sólo pertenece el segmento aguas abajo de la confluencia de los de orden 5 y, contra lo establecido en la jerarquización de Horton a la que se aplica la ley correspondiente, no conserva este orden en toda su longitud.

Por otra parte, no hay que olvidar que estas leyes fueron establecidas en cuencas de litología homogéneas lo que está lejos de ocurrir en nu¡;;stro caso, (véase figura 2), por lo que aparecen en consecuencia ligeras desviaciones,

Por otra parte, teniendo en cuenta que:

Lu =  (Lu  x Nu             (8)

Podemos establecer la relación entre Rb y R1

 

5. 3.- Área de las Cuencas.

En las figuras 5 -6-7 y 8 se han dibujado las distintas subcuencas de la cuenca del río Deba.

Horton (1945) establece que las áreas medias de las cuencas drenadas por cauces de órdenes creciente forman una progresión geométrica, cuyo primer término es el área media de las cuencas de menor orden, y cuya razón se denomina «Relación de incremento de área constante» o simplemente «Relación de área» (Rs).

Esto significa que:

Su = S1 Rs(u-1)            (10)

donde Su es el área media de todas las cuencas de orden u, es decir:

Su = Su / Nu                (11)

S1 = S1/ N1                (12)

y Rs es la «Relación de área»

Rs = (Su +1) / (Su)        (13)

Su + 1 Su

Igual que en los casos anteriores, si representamos el área media de las cuencas de órdenes sucesivos (en escala logarítmica) y los órdenes de cuenca (en escala aritmética) los puntos se alinean en una recta cuya pendiente es el logaritmo de la Relación de área.

En la figura 11 están representados los datos correspondientes de la cuenca, para las cuencas de órdenes 2 y superiores, según la jerarquización de Horton. A partir de esta figura se obtiene gráficamente para la Relación de área un valor de 4,26. Este valor difiere del obtenido por medio de los datos de la tabla 1, que es de 5,76. Pero si tenemos en cuenta que el valor que más se aparta de los demás en las Relaciones de área parciales es el 6, y hacemos abstracción de este dato, nos daría según la tabla 1 un valor de 4,74, valor más aproximado al calculado gráficamente. De nuevo la desviación del valor 6, puede ser debida a la heterogeneidad de las cuencas, ya que el área de la cuenca de orden 6 es el mismo en los dos métodos de jerarquización (superficie total de la cuenca).

 

Fig 11: Relación orden de cauce-Superficie de cuenca

5. 4.- Ley del crecimiento alométrico.

Esta ley deriva del hecho de que tanto la longitud media de los cauces como el área media de las cuencas presentan una razón de incremento constante respecto al número de dichos cauces.

Por lo tanto, deberá existir, para una cuenca una relación entre la longitud media de los cauces y el área media de las cuencas, referidas a un mismo orden. Es decir, se cumplirá la relación:

Su = Lub                (14)

 donde a y b son constantes.

Ello significa que existirá una relación lineal entre los logaritmos de las áreas medias y los logaritmos de las longitudes de los distintos órdenes.

Esta ley alude a la comparación establecida con las leyes biológicas que expresan la relación existente entre la velocidad de crecimiento de los órganos y la de todo el individuo. La relación (14) puede interpretarse como que cualquier parámetro medible de un sistema fluvial, se incrementa progresivamente, de modo que los órdenes sucesivos indican una progresión en el tiempo. Las constantes a y b son pues, características de cada sistema fluvial y en el caso de la cuenca del río Deba, los valores obtenidos (figura 12) son :

a = 1,06

b = 1,25

Fig 12: Relación Longitud de cauce-Superficie de cuenca

 

6.- OTROS PARÁMETROS

Se han obtenido otra serie de propiedades planimétricas que caracterizan a una cuenca, como son la Densidad de Drenaje, la Constante de mantenimiento de canal y la Frecuencia de cauces.

6. 1.- La Densidad de drenaje,

La Densidad de drenaje puede definirse como la relación entre la longitud total de los cauces de una cuenca y el área de ésta.

Dd = ΣLu / S             (15)

Donde Dd es la densidad de drenaje (en Km/Km2), ΣLu es la longitud total de cauces (en Km) y S es el área total de la cuenca en Km2.

Este parámetro representa la longitud de cauces por unidad de superficie. Su valor está controlado por las características litológicas (muy especialmente la permeabilidad, hasta el punto de aportar una impresión cualitativa sobre ésta) y estructurales de los materiales, por el tipo y densidad de vegetación y por factores climáticos. Las mayores densidades de drenaje se encuentran en rocas blandas de baja permeabilidad y en regiones con escasa cobertura vegetal, sobre todo allí donde Ja precipitación se distribuye en aguaceros intensos y espaciados

FIG: 12.- RELACION LONGITUD DE CAUCE -SUPERFICIE DE CUENCA

.

A partir de los valores de la densidad de drenaje se puede definir la «Textura Topográfica» del relieve, de modo que las altas densidades de drenaje corresponden a texturas finas y las bajas a texturas groseras.

TABLA 3: Otros parámetros obtenidos en la cuenca del río Deba

TABLA 3: Otros parámetros obtenidos en la cuenca del río Deba

donde:

    Dd = Densidad de drenaje.

    Mc = Constante de mantenimiento de canal.

    Fu = Frecuencia de cauce.

Como puede observarse en la Tabla 3, en la que están recogidos los valores de la densidad de drenaje, el valor más bajo de ésta se encuentra en las cuencas de orden 5. Ello puede deberse a que la menor densidad de drenaje se produce en la parte alta de la cuenca, donde afloran calizas Urgonianas y por donde discurren dos de los 4 cauces de orden 5 (Fig. 3).

El valor de la Densidad de drenaje correspondiente al orden máximo será el representativo de la cuenca, al incluir toda la superficie. Este valor 3,15 es propio de regiones con textura grosera, en las que la densidad de drenaje es baja. En la cuenca del río Deba, este valor responde a la influencia de la abun- dante vegetación, así como a la existencia de extensos afloramientos de calizas Carstificadas y en consecuencia permeables.

Existe otro método que permite calcular la densidad de drenaje, sin nece- sidad de medir la longitud de cada uno de los cauces. Si conocemos la Relación de bifurcación y la longitud, teniendo en cuenta la fórmula:

Dd = L x Rb(Um- 1) / R1(x-1)                 (16)

siendo Lx = la longitud media de un cauce, y

ϱ = R1 / Rb                      (17)

Los valores obtenidos utilizando la fórmula (16) y los datos de las tablas 1 y 2 se reflejan en la tabla (4)

Tabla 4 Cálculo analizado de la densidad de drenaje a partir de los  cos métodos de jerarquización

Tabla 4 Cálculo analizado de la densidad de drenaje a partir de los  cos métodos de jerarquización

Como puede apreciarse por la tabla (4), los valores varían según el método de jerarquización utilizado y según el orden (x) elegido para aplicar dicha fórmula. Estas diferencias podrían hacer desechable este método, aunque los resultados obtenidos en esta cuenca y en otras de la misma región, evidencian que es válido al menos para establecer el orden de magnitud de la densidad de drenaje, cuya determinación precisa requiere, sin embargo, la medida cuidadosa de longitudes de cauces y áreas de cuencas.

6.2.- Constante de mantenimiento de canal.

Este parámetro (Mc) se define como e] inverso de la Densidad de drenaje. Puede interpretar se como el área necesaria para que haya una unidad de longitud de cauce.

Mc = 1 / Dd = S / ΣLu                (18)

Según Sparks (1972), este parámetro indicarla la posibilidad de que un sistema de drenaje, siguiera creciendo hacia la cabecera. Como en los demás casos el valor representativo de toda la cuenca es el correspondiente al orden máximo que en este caso es 0,32. Este valor, comparándolo a otras cuencas de litología y clima similares, indica un coeficiente alto, lo que corresponde a cuencas que están en su madurez. En la tabla 3 se han expresado los valores de este parámetro correspondientes a los distintos órdenes.

6. .3.- Frecuencia de cauces.

Este parámetro se define como el número de cauces por unidad de superficie.

Fu = Nu  / S                 (19)

En la tabla 3 están expresados los valores correspondientes a la cuenca del río Deba según los dos métodos de jerarquización. Al igual que la densidad de drenaje, este parámetro es un índice de la textura del drenaje. Según Tricart (1965) el valor más importante es el del primer orden, ya que son en definitiva estos cauces, los que tienen un mayor poder erosivo.

 

DISCUSIÓN DE DATOS,

Se ha ampliado el estudio iniciado por el Grupo de Geodinámica externa de la Facultad de Ciencias de Bilbao de la Universidad del País Vasco en las cuencas del río Arratia (1) (Iñaki Antigüedad, 1980) y Alto Nervión (2) (J. Cruz Sanjulián y F. Sáenz de Echenique, 1980) de la provincia de Vizcaya a la cuenca del río Deba en la provincia de Guipúzcoa.

Se ha puesto de manifiesto la semejanza, entre los valores obtenidos en las redes de drenaje de las cuencas del País Vasco estudiadas hasta el momento por los métodos de jerarquización de Horton y de Schumm-Strahler, así como la validez de ambos métodos.

La relación de bifurcación de la cuenca del río Deba es 4,34 según el método de Horton y 4,6 según el método de Schumm-Strahler, lo que indica una torrencialidad moderadamente alta.

La relación de longitud calculada es de 2,66 para Horton y 2,83 para Schumm-Strahler. En este caso la Ley de longitudes de cauces no se cumple exactamente, probablemente debido a la heterogeneidad de la cuenca y a un posible error en la medida de los cauces de orden 1.

Igualmente se ha calculado la Rs por el método de Horton siendo su valor 5.76, como en el caso anterior la heterogeneidad de la cuenca produce anomalías sobre todo en los términos extremos.

Los coeficientes característicos de la evolución del sistema fluvial son a=1.06 y b=1.25

La densidad de drenaje calculada por el método de Horton da un valor de 3,15 Km/Km2 para el conjunto de la cuenca, lo que caracteriza una región con textura topográfica gruesa. El cálculo de la densidad de drenaje por el método analítico conduce a valores variables entre 0,89 y 5.48 Km/Km2 según el orden al que se aplique la fórmula utilizada.

El valor de la constante de mantenimiento de canal es de 0,32, característico de un sistema maduro.

El valor de la Frecuencia de cauces de primer orden es de 3,02 según Horton y de 4 según Strahler, propio de regiones con disección moderada.

BIBLIOGRAFÍA

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DUBREUIL P. (1974) : lnitiation a l'analyse hydrologique. Masson et Cie. Ed. Paris 216 p.p.

HORTON R.E. (1945): Erosional development of streams and their dralnage basins: hydrophysical approach to quantitative morphology. Bull. Geol. Soc. Am., vol. 56 p.p. 275-370.

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STRAHLER A. V. (1952): Hysometria analysis of erosional topography. Bull, Geol. Soc. Am. Vol. 63. p.p. 923-938.

TRICART J. (1965): Principes et méthodes de la Géomorphologie. Ed. Masson. París. 496 p.p.